公略教育
工程問題是數(shù)學(xué)運算中的高頻考點，最常見的考查方式有三種：賦值總量型，賦值效率型，給具體值型。今天公略教育就根據(jù)考試中最常見的幾種命題形式來探討一下賦值效率類工程問題的解題方法。
賦值效率類工程問題在考試中主要有三種考察形式，第一種是直接型，直接給出各主體的效率比例關(guān)系;第二種是間接型，題干給出的條件可轉(zhuǎn)化為各主體比例關(guān)系;第三種是特殊性，題干中出現(xiàn)N名工人、N臺機器等表述，此時默認效率比例為1:1。
直接型賦值效率類工程問題
題型特征：題干出現(xiàn)具體效率比例關(guān)系，如甲：乙=a:b，或甲是乙的n倍，甲是乙的1/n等
解題方法：將比例直接賦值為各主體的效率進行解題
例1. 【2016聯(lián)考】A工程隊的效率是B工程隊的2倍，某工程交給兩隊共同完成需要6天。如果兩隊的工作效率均提高一倍，且B隊中途休息了1天，問要保證工程按原來的時間完成，A隊中途最多可以休息幾天?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【解題思路】A工程隊的效率是B工程隊的2倍，可以賦值A(chǔ)工程隊效率為2，B工程隊效率為1，此時工程總量為6×(2+1)=18。如果兩隊的工作效率均提高一倍，A工程隊效率即為2×(1+1)=4，B工程隊效率為1×(1+1)=2。設(shè)A工程隊休息t天，則有4×(6-t)+2×(6-1)=18，解得t=4，正確答案為A。
【點評】這一類題目比較簡單，提醒各位考生，在解題過程中要注意題干條件的變化過程，經(jīng)常出現(xiàn)“效率提升一倍”、“效率提高1/n”等。賦值時盡量將效率賦值為整數(shù)，如給出甲：乙=2:3，工作一半后甲效率提升了1/3，可將甲初始效率賦值為6，提升后為8，方便后續(xù)計算。
間接型賦值效率類工程問題
題型特征：給出相同時間內(nèi)各主體完成工作量之比，或相同工作量所用不同時間，如同樣的時間內(nèi)，甲完成了50%，乙完成了25%;甲3天的工作量相當(dāng)于乙2天的工作量等
解題方法：將給出的條件轉(zhuǎn)換為各主體的效率比例關(guān)系，然后進行賦值計算
例1.【2019國考】有甲、乙、丙三個工作組，已知乙組2天的工作量與甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天，再由乙、丙組共同工作7天，正好完成。如果三組共同完成，需要整7天。B工程如丙組單獨完成正好需要10天，問如由甲、乙組共同完成，需要多少天：
A. 不到6天
B. 6天多
C. 7天多
D. 超過8天
【解題思路】根據(jù)題意，甲、乙、丙三者的效率滿足以下關(guān)系：
2×乙=甲+丙…①
3×(甲+乙)+7×(乙+丙)=7×(甲+乙+丙)…②
?、谑秸砜傻茫?乙=4甲，即甲：乙=3:4。賦值甲=3，乙=4，代入①式可得：丙=5。則B工程的工作量為5×10=50，如由甲、乙共同完成需要\天，即7天多，正確答案為C。
【點評】間接型賦值效率類工程問題在考試中出現(xiàn)頻率較高，考查形式多樣，重點在于要梳理清楚題干條件中各主體的效率比例關(guān)系。
特殊型賦值效率類工程問題
題型特征：題干中出現(xiàn)相同的多個主體，如50個人修路，30臺機器收割麥子等
解題方法：所有主體的效率默認相等，賦值為1
例1.【2018國考】工程隊接到一項工程，投入80臺挖掘機。如連續(xù)施工30天，每天工作10小時，正好按期完成。但施工過程中遭遇大暴雨，有10天時間無法施工。工期還剩8天時，工程隊增派70臺挖掘機并加班施工。問工程隊若想按期完成，平均每天需多工作多少個小時?
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
【解題思路】賦值每臺挖掘機每小時的效率為1，因遭遇暴雨，10天時間無法施工，則只能施工30-10=20天，在還剩8天時，已施工12天，此時剩余工程總量=80×(30-12)×10=80×180。在增派70臺挖掘機后，若想在規(guī)定時間完工，設(shè)每天需工作t小時，則可得：80×180=(80+70)×8×t，解得t=12小時。即平均每天需多工作12-10=2小時，正確答案為B。
【點評】提醒各位考生，此類題型中即使題干并沒有明確指出各主體效率相等，依然需要將各主體效率默認相等，統(tǒng)一賦值為1，否則題目將是無解。
以上就是對于賦值效率類工程問題的詳細講解。工程問題在近幾年的國考、聯(lián)考及單獨命題省考中每年均有考查，考查方式相對變化不大，且難度相對較低，希望各位考生均能對此有良好的掌握。
