公略教育
排列組合在行測(cè)考試中是相對(duì)較難的一個(gè)部分，主要難點(diǎn)也集中在兩個(gè)部分，第一是考生大多數(shù)都是文科生，在高中階段對(duì)于排列組合的基礎(chǔ)就相對(duì)薄弱，因此難以在短時(shí)間內(nèi)掌握。第二是因?yàn)榕帕薪M合的方法眾多，題型變化較多，需要不同方法來進(jìn)行處理，因此在學(xué)習(xí)中需要記憶大量的方法和模型。今天公略教育就給大家介紹一種模型-隔板模型。
什么是隔板模型
那什么是隔板模型呢，其實(shí)隔板模型的本質(zhì)就是將相同元素進(jìn)行分堆處理。我們來舉一個(gè)例子：假如家里有四個(gè)熊孩子吵吵鬧鬧，嚷嚷著就要吃蘋果，恰好你有10個(gè)相同的蘋果，現(xiàn)在要給孩子們分蘋果，為了讓所有孩子都安靜，每個(gè)人至少分一個(gè)。問題來了，你有幾種分蘋果的方式呢?大家觀察，在這個(gè)事例中，其實(shí)我們可以理解成將10個(gè)蘋果分成4堆，那這類分堆的題目，我們就要用隔板模型來進(jìn)行求解。具體怎么來做呢?我們現(xiàn)在將這10個(gè)蘋果排成一排，然后要分成4堆，我們就可以想象著用板子來將他們隔開不就分堆了嘛。那我們?cè)賮硐耄男┑胤娇梢苑虐遄幽?，其?shí)就是10個(gè)球產(chǎn)生的9個(gè)空。而分成4堆只需要3個(gè)板子，因此我們只需要在9個(gè)空中挑出3個(gè)空放板子就好了。因此方法數(shù)就是。但是大家需要注意，隔板模型必須滿足以下幾個(gè)條件。第一，所要分的元素必須完全相同;第二，所要分的元素必須分完，決不允許有剩余;第三，每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對(duì)象。
變化之后是否還會(huì)呢
當(dāng)然，隔板模型也存在著變化，那我們一起看幾道題來體驗(yàn)一下。
例1
將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)編號(hào)分別為1、2、3的盒子中，要求每個(gè)盒子中放的球數(shù)不少于自身的編號(hào)，則一共有多少種方法?
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】此題中沒有要求每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，而都是至少多個(gè)的，因此我們首先要做到滿足題目的條件，并且做到讓題目成為每份至少1個(gè)元素。所以我們要，先給2號(hào)盒子1個(gè)球，3號(hào)盒子2個(gè)球，這樣就可以做到滿足題目條件了。之后再按隔板模型進(jìn)行求解，此時(shí)剩下5個(gè)球，有4個(gè)空方3個(gè)板子，因此方法數(shù)為，則總的個(gè)數(shù)為6種。
例2
王老師要將20個(gè)一模一樣的筆記本分給3個(gè)不同的學(xué)生，允許有學(xué)生沒有拿到，但必須放完，有多少種不同的方法?
A.190 B.231 C.680 D.1140
【答案】B。
【解析】這道題中說每個(gè)盒子可以為空，即至少0個(gè)，不能直接用隔板法來做，因此我們要讓題目滿足每份至少1個(gè)元素。這個(gè)時(shí)候，我們可以先每個(gè)人借3個(gè)相同的本子，此時(shí)有23個(gè)本子，產(chǎn)生了22個(gè)空;這樣就滿足了至少一個(gè)的要求，然后再利用隔板模型，從22個(gè)空中選出2個(gè)放板子即可。因此為種方法。
