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2022年國(guó)考：等差數(shù)列?？脊酱蠹?

2021-11-16 10:26:57 來源：瀏覽：

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　　一、定義

　　對(duì)于一個(gè)數(shù)列而言，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列即為等差數(shù)列。例如：1，3，5，7，9……

　　二、相關(guān)概念

　　公差：d;n：項(xiàng)數(shù);

上述示例中，公差

。

　　三、常見考點(diǎn)

　　1.通項(xiàng)公式：研究的是末項(xiàng)與首項(xiàng)之間的關(guān)系：

　　推論一：對(duì)同一個(gè)等差數(shù)列而言，任意兩項(xiàng)的差等于下角標(biāo)之差與公差的乘積，即

　　推論二：對(duì)同一個(gè)等差數(shù)列而言，若

。

　　2. 求和公式：對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)進(jìn)行求和：

;若n為奇數(shù)，則

。

　　四、例題精講

　　例1、已知數(shù)列

則該數(shù)列前15項(xiàng)和

。

　　【答案】B。方法一：根據(jù)通項(xiàng)公式

，可得

。

　　方法二：因n=15，為奇數(shù)，利用中間項(xiàng)求和

前15項(xiàng)的中間項(xiàng)為第8項(xiàng)，故

，本題選擇B選項(xiàng)。

　　例2、某商店10月1日開業(yè)后，每天的營(yíng)業(yè)額均以100元的速度上漲，已知該月15日這一天的營(yíng)業(yè)額為5000元，問該商店10月份總營(yíng)業(yè)額為多少元?

　　A.150000 B.155000 C.158100 D.163100

　　【答案】C。根據(jù)題意每天的營(yíng)業(yè)額構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列，該數(shù)列第15項(xiàng)為5000，求10月總營(yíng)業(yè)額，10月共有31天，故所求為前31項(xiàng)和，根據(jù)項(xiàng)數(shù)奇數(shù)，優(yōu)先選擇用中間項(xiàng)求和公式