公略教育
不定方程從字面意思來理解就是沒有唯一定解的方程或方程組。大多數(shù)小伙伴在遇到這類問題時首選的方法就是依次將答案代入方程進行驗證，但是代入時往往消耗了大量的時間。在公務員行測考試中，如何快速應對不定方程呢?公略教育來手把手教你啦!
不定方程的其中一類題型是在ax+by=c中求出正整數(shù)解，今天我們一起來看一看如何利用好“三板斧”解決這類不定方程吧!
若有公因數(shù)，整除來指路
例1
小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900，問孩子出生在哪一個季度。
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【解析】D。設出生月份為x，出生日期為y，則29x+24y=900，由于24、900有公因數(shù)12，即都是12的倍數(shù)，所以29x也應是12的倍數(shù)，且29并不是12的倍數(shù)，則x應是12的倍數(shù)，又因為x為出生月份，只能是12，12月在第四季度，選擇D選項。
方法總結：在不定方程ax+by=c中，當其中一項的系數(shù)與不定方程的結果有公因數(shù)時，可結合整除特性進行分析求解。
系數(shù)有奇偶，解題真順手
例2
現(xiàn)有50名地震災民需要安置，有2人帳篷和3人帳篷，根據現(xiàn)場情況要求兩種帳篷都要使用。若所搭建的帳篷正好能容納50名災民，則有多少種搭建方案?
A.25 B.17 C.9 D.8
【解析】D。設2人帳篷共有x個，3人帳篷共有y個，列出等量關系式：2x+3y=50，根據題目要求兩種帳篷都要使用，則x、y均為正整數(shù)，觀察兩系數(shù)一奇一偶，2x一定為偶數(shù)，根據偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，可得到3y必為偶數(shù)，3是奇數(shù)，則y一定為偶數(shù)，y可以等于2、4、6…16，對應的x均為正整數(shù)，所以共有8組解滿足題目要求，選擇D選項。
方法總結：在不定方程ax+by=c中，當兩系數(shù)一奇一偶時，可結合奇偶特性進行分析求解。
遇見0或5，尾數(shù)最靠譜
例3
小明在商店買了若干塊3分錢的糖果和1角錢的糖果，如果他恰好用了4角7分錢，問他買了多少塊3分錢的糖果?
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】D。設3分錢的糖果買了x個，1角錢的糖果買了y個，列出等量關系式：3x+10y=47，由于10y的尾數(shù)一定為0，根據兩項加和尾數(shù)為7可得知3x尾數(shù)應為7，結合選項，只有當x=9時，3x尾數(shù)為7，故本題選擇D選項。
方法總結：在不定方程ax+by=c中，當系數(shù)以0結尾時，此項也一定以0結尾;當系數(shù)以5結尾時，此項會存在以0或以5結尾兩種情況。以上均可結合尾數(shù)進行分析求解。
