公略教育
不定方程是行測數(shù)量關(guān)系中的一種常見題型，題目難度不大，但是考生對此類型題目卻總是無從下手，找到合適的方法，就能掌握解題主動權(quán)，下面帶大家來學(xué)習(xí)一下不定方程常見的三種快速求解的方法。
不定方程指的是方程中未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程數(shù)。比如5x+4y=98，其中未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程個數(shù)，所以方程的解不固定，是不定方程。
【方法】
1.整除法：未知數(shù)前的系數(shù)和常數(shù)項之間存在公約數(shù)。
例1.3x+7y=49，已知x、y為正整數(shù)，則x=( )。
A.4 B.7 C.9 D.11
【答案】B。題目出現(xiàn)兩個未知數(shù)對應(yīng)一個方程是典型的不定方程，會存在多組解，為了滿足正整數(shù)的條件，我們不妨直接從選項入手，驗證選項時可以先去觀察題目所給數(shù)據(jù)也就是未知數(shù)前的系數(shù)和常數(shù)項有哪些特點。這道題目中7y和49可以被7整除，說明3x也可被7整除，即x為7的倍數(shù)，故答案為B。
2.尾數(shù)法：未知數(shù)前的系數(shù)為5或者10的倍數(shù)。
例2. 3x+10y=49，已知x、y為正整數(shù)，則x=( )。
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B。通過觀察發(fā)現(xiàn)未知數(shù)前的系數(shù)存在5的倍數(shù)10，10的尾數(shù)為0，情況只有這一種，可以大大縮小我們求解范圍，常數(shù)項尾數(shù)是9，說明3x的尾數(shù)是9，結(jié)合選項x為3，故答案為B。
3.奇偶性：未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶。
例3. 3x+4y=42，若x、y為正整數(shù)且x為質(zhì)數(shù)，則x=( )。
A.2 B.3 C.6 D.7
【答案】A。通過觀察發(fā)現(xiàn)4y和42為偶數(shù)，只有偶數(shù)加上偶數(shù)才得到偶數(shù)，所以3x為偶數(shù)，可得x為偶數(shù)，結(jié)合答案，x=2或x=6，由于x為質(zhì)數(shù)，所以x=2。結(jié)果選A。
【應(yīng)用】
現(xiàn)在451個同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中，已知大袋每袋裝20個橙子，小袋每袋裝17個橙子。每個袋子都必須裝滿，問至少需要小袋子的個數(shù)：
A.5 B.3 C.13 D.9
【答案】B。通過題目分析可得大袋橙子數(shù)加上小袋橙子數(shù)等于451個，設(shè)大袋有x個、小袋有y個，可得不定方程20x+17y=451，同時得到x、y的范圍為正整數(shù)。觀察可得20的尾數(shù)是0，可以利用尾數(shù)法求解，451的尾數(shù)是1，說明17y的尾數(shù)是1，那么y=3或y=13，此題求解y的最小值，所以可以將y=3代入驗證得到x=20，均為正整數(shù)，滿足條件，故答案為B。
