公略教育
數(shù)量關(guān)系題一直是行測考試中必考內(nèi)容，由于其難度大、耗時長的特點，很多考生往往非常懼怕數(shù)量關(guān)系題。其實啊，數(shù)量關(guān)系題的核心是對考生理性思維能力的考察。眾所周知，理性思維能力是公務(wù)員的必備素質(zhì)，自古至今都是，即使像韓信這樣將軍級“公務(wù)員”也必須掌握。
韓信在點兵時為了不讓敵人知道自己的部隊實力，經(jīng)常采用很多稀奇古怪的點兵方法。據(jù)說有次點兵時，韓信先令士兵從1至3報數(shù)，記下最后一個士兵所報之?dāng)?shù)為2;再令士兵從1至5報數(shù)，最后一個士兵所報之?dāng)?shù)還是2 ;最后令士兵從1至7報數(shù)，最后一個士兵所報之?dāng)?shù)依然是2;很快，他就算出了自己部隊士兵的總?cè)藬?shù)，這令很多人覺得不可思議。請問同學(xué)們你們知道韓信是如何算出士兵總數(shù)的嗎?下面由公略教育為大家解答。
要讀懂韓信的如意算盤，需要從我們的剩余定理說起。
一個數(shù)除以a余x，除以b余y，除以c余z，且a、b、c互質(zhì)，當(dāng)余數(shù)x、y、z滿足如下條件時，可以快速求出被除數(shù)。
(1)余同(余數(shù)相同)加余
【例題1】現(xiàn)在有一堆蘋果，分給一群人，每個人分3個，剩2個;每個人分4個，剩2個，那么這堆蘋果至少有多少個( )?
A.14 B.21 C.22 D.26
【答案】A
【解析】由題意可知該堆蘋果數(shù)除以3、4均余2，余數(shù)相同，屬于余同，因此該堆蘋果數(shù)滿足通項公式N=12n+2，(n=1,2,3……)，當(dāng)n=1時，N=14;當(dāng)n=2時，N=26;由于題目要求“至少”，因此選擇A項。
注：n前面的系數(shù)12是取3、4這兩個除數(shù)的最小公倍數(shù)，下同。
(2)和同(除數(shù)和余數(shù)的和相同)加和
【例題2】某人數(shù)約為500人的工廠，現(xiàn)公司人力資源要統(tǒng)計人數(shù)，已知該廠人數(shù)除以6余3，除以7余2，除以8余1，求該廠共有多少人?
A.483 B.502 C.513 D.544
【答案】C
【解析】此題我們通過觀察會發(fā)現(xiàn)除數(shù)與余數(shù)的和相加均為9，則該自然數(shù)應(yīng)滿足N=168n+9(n=1，2……)，當(dāng)n=2時，N=345;n=3時，N=513;n=4時，N=681。由此可知，選擇C選項.
(3)差同(除數(shù)與余數(shù)之差相同)減差
【例題3】三位運動員跨臺階，臺階總數(shù)在100-150級之間，第一位運動員每次跨3級臺階，最后一步還剩2級臺階。第二位運動員每次跨4級臺階，最后一步還剩3級臺階。第三位運動員每次跨5級臺階，最后一步還剩4級臺階。問：這些臺階總共有多少級?
A.119 B.121 C.129 D.131
【答案】A
【解析】通過觀察我們會發(fā)現(xiàn)除數(shù)與余數(shù)的差均為1，因此臺階數(shù)滿足：N=60n-1(n=1，2，3……)，可發(fā)現(xiàn)A項滿足該通項公式。
通過上述模型的介紹，大家可能會掌握剩余定理的簡單應(yīng)用了，但是實踐的發(fā)展是永無止境的，期待大家的進(jìn)步!
