公略教育
在行測考試中，數(shù)量關(guān)系部分的考試重點是計算問題，這類題目一般在考試中出現(xiàn)的題量較大，難度適中，最常規(guī)的解題方法為方程法，但在時間短，題量大的考場上，為更高效地解題，小編希望考生除了方程法之外，也要掌握一些便捷的解題技巧。今天，將為大家分享，如何利用假設(shè)法解決計算問題中的一種——雞兔同籠問題。
通過下面例題，我們來學(xué)習計算問題中的雞兔同籠問題。
例：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，求雞和兔各有幾只?
例題就是典型的雞兔同籠問題，其題型特征為：已知兩個事物的兩種屬性各自的總和，求事物個數(shù)。
題中的兩個事物分別為雞和兔，兩種屬性分別為頭和腳，已知頭的總和、腳的總和，求雞的只數(shù)、兔的只數(shù)。
雞兔同籠問題的解法——假設(shè)法
將兩個事物全部假設(shè)為同一事物，對于例題，可以假設(shè)籠中全是雞或者全是兔，假設(shè)后，根據(jù)其中一個屬性，求出另一個屬性的假設(shè)總和，如假設(shè)全是雞，則根據(jù)有8個頭，可以算出全是雞時，腳的個數(shù)為2×8=16，此時拿算出的16只腳與實際腳數(shù)比較，計算差值，相差26-16=10只，分析相差原因，一只兔子看成一只雞，會少2只腳，由此可以求出兔的數(shù)量為10÷2=5只，進而求出雞的數(shù)量為8-5=3只。
綜上，可知假設(shè)法的求解步驟為：將兩個事物假設(shè)為其中一個，
接下來，我們通過2道題目進一步理解并掌握該方法的應(yīng)用。
1.某飲料廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入某添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑4克，B飲料每瓶需加3克。已知370克該添加劑恰好生產(chǎn)了這兩種飲料共計100瓶，則A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?
A.30、70 B.40、60 C.50、50 D.70、30
【解析】答案選D。分析可知，題目已知A、B兩個事物，事物的兩種屬性分別為瓶數(shù)和每瓶添加劑的用量，且已知添加劑和瓶數(shù)各自的總和，完全滿足雞兔同籠問題的題型特征，可考慮用假設(shè)法求解。
假設(shè)這100瓶飲料全是A飲料，則共需要加入的添加劑為400克，實際消耗了370克，假設(shè)比實際多消耗400-370=30克。而每將一瓶B飲料當做A飲料會多添加1克的添加劑，則B飲料有30÷1=30瓶，A飲料有100-30=70瓶。選擇D項。
2.玻璃廠委托運輸公司運送400箱玻璃，雙方約定：每箱運費30元，如箱中玻璃有破損，那么該箱的運費不支付且運輸公司需賠償損失60元。最終玻璃廠向運輸公司共支付9750元，則此次運輸中玻璃破損的箱子有：
A.25 B.28 C.27 D.32
【解析】答案選A。分析可知，題目已知玻璃完好、玻璃破損兩個事物，事物的兩種屬性分別為箱數(shù)和運費，且已知箱數(shù)和運費各自的總和，完全滿足雞兔同籠問題的題型特征，可考慮用假設(shè)法求解。
假設(shè)這400箱玻璃均完好，則應(yīng)付運費400×30=12000元，實際支付了9750元，假設(shè)比實際多支付12000-9750=2250元。而每將破損的一箱當做沒破損，需要多支付30-(-60)=90元，則運輸中玻璃破損的箱子有2250÷90=25箱。選擇A項。
小結(jié)：用假設(shè)法求解雞兔同籠問題時，以下兩點需要注意：
1.假設(shè)兩個事物分別為甲、乙，若假設(shè)全是甲，則求出的結(jié)果是乙的數(shù)量;若假設(shè)全是乙，則求出的結(jié)果是甲的量;
2.若一個事物的屬性為負值時，求解屬性差值時，也應(yīng)該用負值去求解(如第2題)。
以上為大家?guī)淼募记?mdash;—假設(shè)法解雞兔同籠問題
